MATHEMATICAL FRONTIER SERIES 수학의 성배: 리만 가설 과 소수의 계단 Riemann Hypothesis and the Distribution of Prime Numbers [몬이 샘의 교실 이야기: 무질서 속의 음악] 아이들에게 "가장 고집 센 숫자가 무엇일까?"라고 물으면 보통 '소수(Prime Number)'라고 답합니다. 1과 자신 외에는 누구에게도 나누어떨어지지 않는 그 도도함 때문이죠. "얘들아, 소수는 마치 밤하늘에 무작위로 뿌려진 별 같아 보이지? 하지만 리만이라는 수학자는 이 무질서해 보이는 별들 뒤에 완벽한 악보가 숨겨져 있다는 걸 직감했단다. 제타 함수라는 악기를 연주하면 소수들이 그 박자에 맞춰 춤을 추고 있다는 걸 발견한 거야." 단순히 숫자의 나열을 넘어, 우주의 근본적인 설계도를 엿보는 듯한 리만 가설의 장엄함을 설명할 때면, 교실의 공기조차 경건해지곤 합니다. 160년 넘게 인류를 괴롭혀온 이 아름다운 난제를 오늘 여러분과 함께 산책하듯 살펴보려 합니다. I. 오일러에서 리만으로: 제타 함수의 탄생 리만 가설의 주인공인 제타 함수($\zeta(s)$)는 본래 오일러에 의해 무한 급수의 형태로 정의되었습니다. 하지만 베른하르트 리만은 이를 복소수 범위($s = \sigma + it$)로 확장하며 수학의 지형을 완전히 바꾸어 놓았습니다. $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1 - p^{-s}}$ ...