Academic Navigation 00. 몬이 샘의 서문: 구멍의 개수가 결정하는 세계 01. 오일러 지표($\chi$): 위상적 불변량의 마법 02. 가우스-보네 정리: 곡률과 위상의 위대한 만남 03. 결론: 기하학이 도달한 고결한 질서 PURE MATHEMATICS ARCHIVE 변하지 않는  본질 : 오일러 지표와 공간의 곡률 The Deep Connection between Topology and Differential Geometry [몬이 샘의 사유: 찰흙으로 빚은 도넛과 구] "선생님, 위상수학자들은 도넛과 커피컵을 구분하지 못한다는 게 정말인가요?" 아이들의 짓궂은 질문에 저는 찰흙 덩어리를 꺼내 보였습니다. "얘들아, 위상수학의 세계에서는 대상을 자르거나 붙이지 않고 늘리는 것만으로는 본질이 변하지 않는다고 본단다. 커피컵의 손잡이 구멍 하나가 도넛의 구멍과 수학적으로 '동형'이기 때문이지. 하지만 이 구멍의 개수($g$)는 절대로 변하지 않는 강력한 '유전자'와 같아. 공간이 아무리 복잡하게 휘어지고 찌그러져도 그 속에 흐르는 수학적 상수는 결코 변하지 않지. 오늘은 그 불변의 숫자가 어떻게 우주의 모양을 설명하는지 함께 들여다보자꾸나." 눈에 보이는 화려한 곡선 너머, 절대 변하지 않는 '수의 질서'를 발견하는 기쁨. 그것이 바로 순수 수학이 우리에게 주는 전율입니다. I. 오일러 지표($\chi$): 위상적 불변량 다면체에서 정점($...